BAB 1 POLA BILANGAN – Barisan & Deret Aritmatika

Halo siswa nesaka.. melanjutkan materi sebelumnya tentang mengenal pola bilangan, saat ini kita akan mempelajari konsep barisan dan deret dalam matematika. Barisan dan deret dalam matematika terdiri dari 2 macam, yaitu aritmatika dan geometri. Nah, yang akan kita bahas saat ini adalah barisan dan deret aritmatika. Apa itu barisan dan deret aritmatika? Apa sih perbedaan barisan dan deret? Oke, supaya kalian nggak bingung, yuk langsung baca penjelasannya di bawah ini.

 

Memberikan Uang Saku untuk Anak, Perhatikan 4 Hal Ini Dulu - Mommies Daily

Sumber: kompasiana.com

Kalian pasti sering kan dikasih uang jajan oleh ibu kalian? Setiap kalian berangkat sekolah, pasti ibu sudah menyiapkan uang saku untuk kalian. Coba ingat-ingat deh jumlah uang saku yang diberikan ibu dari kalian masih kelas 1 SD hingga kalian kelas 8 SMP. Apakah setiap tahunnya bertambah? Pastinya bertambah dong ya karena kebutuhan kalian di sekolah pun juga bertambah. Wah, kamu bisa lihat kan betapa baiknya ibu kepada kalian, jadi kalian harus berbakti juga kepadanya.

Nah, jika dilihat-lihat dari bertambahnya uang saku kalian setiap tahunnya, ternyata ini bisa dikaitkan ke materi barisan aritmatika, lhoKok bisa?

Gini, misalnya jumlah uang saku Asti kelas 1 SD yaitu 5000, lalu uang saku Asti ketika kelas 2 SD bertambah menjadi 7000, kemudian uang saku Asti ketika kelas 3 SD bertambah menjadi 9000, dan begitu seterusnya. Kalau diperhatikan, kenaikan uang saku Asti setiap tahunnya, yaitu 2000. Urutannya adalah 5000, 7000, 9000, … Nah, urutan jumlah uang saku Asti yang selalu naik dengan konstan (memiliki pola pertambahan yang tetap) inilah yang merupakan gambaran konsep dari barisan aritmatika.

Mau tau lebih lanjut bagaimana cara menghitung barisan aritmatika dan apa saja sih rumus-rumusnya? Yuk, kita belajar bareng!

 

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetapNah, polanya itu bisa berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda. Biasa disimbolkan dengan b.

Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 2. Suku pertama disimbolkan dengan U1 atau a. Lalu, di suku kedua (U2), yaitu 5. Suku ketiga (U3), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya.

2, 5, 8, …

(setiap suku memiliki selisih atau beda, yaitu 3)

 

Rumus Barisan Aritmatika

Nah, untuk mencari suku ke-n (Un), kita bisa menggunakan rumusnya, lho. Rumusnya bisa kalian lihat di bawah ini, ya.

rumus barisan aritmatika

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Aritmatika

Oke, sekarang kita latihan soal yuk mengenai barisan aritmatika supaya kalian lebih paham materi ini.

contoh soal barisan aritmatika

Soal yang ada di atas tadi termasuk soal dengan tingkatan mudah karena suku pertama dan bedanya bisa kita cari dengan mudah. Lalu, bagaimana kalau kalian disuruh untuk menyelesaikan soal yang suku pertamanya dan bedanya belum diketahui.

Tenang, ada rumus cepat untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika biar kamu tidak bingung mengerjakannya.

08MAT - Barisan dan Deret Aritmatika- Rumus Un, Sn, dan Rumus Cepat-02

Nah, kalian sekarang sudah tahu kan rumusnya, langsung aja yuk kita kerjakan soalnya.

08MAT - Barisan dan Deret Aritmatika- Rumus Un, Sn, dan Rumus Cepat-01

Pertama-tama, kalian harus mencari beda dari barisan tersebut terlebih dahulu.  Caranya, lihat pada selisih dua suku yang berdekatan. Setelah kita dapatkan bahwa beda dari barisan tersebut adalah 3, langsung saja kita masukan ke dalam rumusnya.

Sudah paham kan? Kalau tadi kita belajar tentang barisan aritmatika, sekarang kita belajar tentang deret aritmatika.

 

Deret Aritmatika

Deret aritmatika (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Nah, di sini kita hanya menjumlahkan barisan aritmatikanya saja sampai ke suku yang diperintahkan. Misalnya, kalian diperintahkan untuk mencari deret aritmatika jumlah 5 suku pertama dari barisan yang tadi dibahas. Jadi seperti ini ya penjelasannya.

3, 7, 11, 15, 19, …

Jumlah 5 suku pertamanya berarti,

3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55

Rumus Deret Aritmatika

Lalu, bagaimana ya kalau mencari deret aritmatika jumlah 100 suku pertama dari suatu barisan? Nah, daripada kalian pusing menjumlahkan semua suku dari pertama sampai suku ke seratus, mending kalian pakai rumus deret aritmatikanya! Untuk rumus deret aritmatika, kalian bisa lihat di bawah ini ya..

rumus deret aritmatika

Contoh Soal dan Pembahasan Deret Aritmatika

Jadi, sekarang sudah mengerti kan, supaya kalian bisa menguasai materi ini, yuk kita coba untuk latihan soal lagi. Di bawah ini merupakan soal yang diambil dari soal UN tahun-tahun sebelumnya.

contoh soal deret aritmatika

Referensi:

As’ari AR, Tohir M, dkk. (2017) Matematika Kelas VIII SMP/MTs. Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-8-barisan-dan-deret-aritmatika-rumus-un-sn-dan-rumus-cepat

 

Video Pembelajaran

Silakan kalian simak juga video pembelajaran berikut ini:

 

Evaluasi Materi

Setelah menyimak materi di atas, silakan kalian isi form berikut ini:

Likes:
22 3
Views:
6497
Article Categories:
KELAS VIIIMatematika

All Comments

  • Fauzan udah selesai

    Fauzan Syahar Agustus 10, 2021 10:21 am Balas

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.