BAB 1 POLA BILANGAN – Barisan & Deret Geometri

Haii siswa jika kalian sudah membaca materi sebelumnya tentang bilangan barisan deret aritmatika  kali ini ibu akan membahas tentang baris dan deret geometri. Mari kita lihat sekeliling kita. Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai berbagai kejadian yang memiliki pola tertentu sehingga hal tersebut sangat membantu dalam aktivitas, Sebagai salah satu contoh jumlah penduduk dalam suatu wilayah. Pertumbuhan penduduk pada suatu kota A, selalu meningkat 3 kali dari tahun sebelumnya. Hasil sensus penduduk tahun 2020 menunjukkan jumlah penduduk di kota tersebut adalah 900.000 jiwa. Pada kasus ini kita dapat menghitung Jumlah penduduk di suatu kota dari tahun ke tahun dapat diprediksi menggunakan barisan dan deret geometri.

Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan tetap pada setiap dua suku yang berurutan. Perbedaannya dengan barisan aritmatika yaitu barisan aritmatika memiliki penjumlahan atau pengurangan yang tetap, sedangkan barisan geometri memiliki perbandingan tetap berupa perkalian atau pembagian.

Contoh Barisan Geometri

3, 6, 12, 24, 48, 96, … dan seterusnya

1, 3, 9, 27, 81, 243, … dan seterusnya

2, 6, 18, 54, 162, 486, … dan seterusnya

Jika kalian perhatikan contoh barisan geometri di atas, perbandingan dari barisan yang berurutan tetap/konstan.

Rumus Barisan Geometri

Keterangan:

Un     = Suku ke n

Un-1 = Suku ke n – 1

r       = Rasio

a      = Suku pertama

 

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

Soal 1: 

Tentukan suku ke 11  dari barisan geometri 3, 9, 27, 81, …

Jawab:

a      = 3

r      = Un / Un-1
        = 9 / 3
= 3

Un     = arn-1
U11   = 3 . 3 11- 1
         = 3 . 3 10
         = 3 . 59049
= 177.147

Jadi suku ke 11 dari barisan geometri tersebut yaitu 177.147

 

Soal 2: 

Diketahui barisan geometri 1, 4, 16, 64, … Tentukan suku ke 7 dari barisan geometri tersebut!

Jawab:

a      = 1

r      = Un / Un-1
        = 4 / 1
= 4

Un     = arn-1
U11   = 1 . 4 7- 1
        = 1 . 4 6
        = 1 . 4096
= 4.096

Jadi suku ke 7 dari barisan geometri tersebut yaitu 4.096

 

Soal 3: 

Tentukan rasio dan suku ke 6 dari barisan geometri 2, 8, 32, 148, …

Jawab:

r      = U/ Un-1
        = 8 / 2
= 4

U6     = 2 . 4 6- 1
         = 2 . 4 5
         = 2 . 1024
= 2.048

Jadi rasio dari barisan geometri adalah 4 dan suku keenam adalah 2.048.

 

Deret Geometri

Deret Geometri sama halnya dengan deret aritmatika, perbedaannya yaitu deret geometri dengan perbandingan perkalian atau pembagian, sedangkan aritmatika dengan penjumlahan atau pengurangan.

Deret Geometri adalah jumlah suku dari barisan geometri yang mempunyai perbandingan atau rasio yang tetap.

Contoh Deret Geometri

2, 6, 12, 24, 48, 96, …, Un

Maka deret geometri yaitu:

2  + 6 + 12 + 48 + 96 + …+ Un

 

1, 5, 25, 125, 625, …, Un

Maka deret geometri yaitu:

1  + 5 + 25 + 125 + 625 + …+ Un

 

Rumus Deret Geometri

Sn   = Jumlah suku ke n

r     = Rasio

a     = Suku pertama

 

Contoh Soal dan Pembahasan Deret Geometri

Soal 1: 

Diketahui barisan geometri memiliki suku pertama atau a yaitu 8 dan rasio 2. Tuliskan barisan dan deret geometri!

Jawab:

Barisan geometri yaitu 8, 16, 32, 64, 128, 256, …, Un

Deret geometri yaitu  8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + … + Un

 

Soal 2: 

Tentukan jumlah 7 suku pertama dari barisan 2, 4, 6, 8, …

Jawab:

a      = 2

r      = Un / Un-1
       = 4 / 2
= 2

Sn      = a ( r– 1 ) / ( r – 1 )

S7    = 2 ( 2– 1 ) / (2 – 1)
= 2 ( 128- 1 ) / 1
= 2 . 127
= 254

 

Soal 3: 

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m di lantai. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian ½ kali tinggi sebelumnya, demikian seterusnya. Carilah jarak yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti!

Jawab :

(i) Jarak yang ditempuh pada waktu turun = 5 + 5/5/4

  • a = 5 ; r = ½ ;
  • S~ = a/1-r
  • S~ = 5/1-½
  • S~ = 5/½
  • S~ = 10

(ii) Jarak yang ditempuh pada waktu naik = 5/5/5/+…

  • a = 5/2
  • r = ½
  • S~ = a/1-r
  • S~ = (5/2) / 1-½
  • S~ = 5

Jadi, jarak yang ditempuh bola tersebut = tinggi mula-mula + jarak tempuh turun + jarak tempuh naik

= (5 +10+5) m

= 20 m

Demikian sedikit ulasan mengenai barisan dan deret geometri beserta soal dan pembahasannya. Kunci dari barisan dan deret geometri yaitu kalian harus mahir dalam pembagian dan perkalian. Utamanya kalian harus paham bukan hafal rumus-rumus dari barisan dan deret geometri tersebut.

 

Referensi:

https://belajargiat.id/barisan-dan-deret-geometri-smp-8-9/

Video Pembelajaran

Silakan kalian simak juga video pembelajaran berikut ini:

Evaluasi Materi

Setelah menyimak materi di atas, silakan kalian isi form berikut ini:

Likes:
1 1
Views:
2662
Article Categories:
KELAS VIIIMatematikaPelajaran

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.