BAB 1 POLA BILANGAN – Barisan & Deret Geometri

Halo siswa nesaka.. jika kalian sudah membaca materi sebelumnya tentang barisan dan deret aritmatika, kalian pasti sudah tahu manfaat dari mempelajari konsep barisan dan deret dalam matematika. Nah, selain barisan dan deret aritmatika, ada satu lagi nih yang akan kita bahas di sini, yaitu barisan dan deret geometri. Apa itu barisan dan deret geometri? Apa sih perbedaannya dengan aritmatika? Oke, supaya kalian nggak bingung, yuk langsung baca penjelasannya di bawah ini.

Mengenal Peranan Bakteri, Penyebab Penyakit Hingga Pelindung Tubuh

Sumber: today.line.me

Perhatikan gambar di atas! Shinta mengamati bakteri menggunakan mikroskop. Ia melihat lima bakteri pada pukul 10.00. Setiap 10 menit, bakteri tersebut membelah diri menjadi dua. Tahukah kalian berapa koloni bakteri pada pukul 12.00?

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, kita ketahui terlebih dahulu bahwa bakteri tersebut selama 2 jam atau 120 menit dari pukul 10.00 sampai dengan 12.00 akan membelah sebanyak 120 menit : 10 menit = 12 kali.

Kita tuliskan pola barisannya di mana 5 koloni bakteri akan membelah menjadi 10 koloni setelah 10 menit, menjadi 20 setelah 20 menit, menjadi 40 setelah 30 menit, dan seterusnya.

Coba kalian perhatikan perbandingan antara suku setelah dan suku sebelumnya!

Apa yang dapat kalian simpulkan? Tentunya kalian akan menyatakan bahwa:

Jika dilihat urutannya adalah 10, 20, 40, 80, 160, … Nah, urutan banyaknya koloni bakteri memiliki perbandingan yang konstan (tetap) inilah yang merupakan gambaran konsep dari barisan geometri.

Mau tau lebih lanjut bagaimana cara menghitung barisan geometri dan apa saja sih rumus-rumusnya? Yuk, kita belajar bareng!

 

Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan tetap pada setiap dua suku yang berurutan. Perbedaannya dengan barisan aritmatika yaitu barisan aritmatika memiliki penjumlahan atau pengurangan yang tetap, sedangkan barisan geometri memiliki perbandingan tetap berupa perkalian atau pembagian.

Contoh Barisan Geometri

3, 6, 12, 24, 48, 96, … dan seterusnya

1, 3, 9, 27, 81, 243, … dan seterusnya

2, 6, 18, 54, 162, 486, … dan seterusnya

Jika kalian perhatikan contoh barisan geometri di atas, perbandingan dari barisan yang berurutan tetap/konstan.

Rumus Barisan Geometri

 

rumus baris geometri

Keterangan:

Un     = Suku ke n

Un-1 = Suku ke n – 1

r       = Rasio

a      = Suku pertama

 

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

Soal 1: 

Tentukan suku ke 11  dari barisan geometri 3, 9, 27, 81, …

Jawab:

a      = 3

r      = Un / Un-1
        = 9 / 3
= 3

Un     = arn-1
U11   = 3 . 3 11- 1
         = 3 . 3 10
         = 3 . 59049
= 177.147

Jadi suku ke 11 dari barisan geometri tersebut yaitu 177.147

 

Soal 2: 

Diketahui barisan geometri 1, 4, 16, 64, … Tentukan suku ke 7 dari barisan geometri tersebut!

Jawab:

a      = 1

r      = Un / Un-1
        = 4 / 1
= 4

Un     = arn-1
U11   = 1 . 4 7- 1
        = 1 . 4 6
        = 1 . 4096
= 4.096

Jadi suku ke 7 dari barisan geometri tersebut yaitu 4.096

 

Soal 3: 

Tentukan rasio dan suku ke 6 dari barisan geometri 2, 8, 32, 148, …

Jawab:

r      = Un / Un-1
        = 8 / 2
= 4

U6     = 2 . 4 6- 1
         = 2 . 4 5
         = 2 . 1024
= 2.048

Jadi rasio dari barisan geometri adalah 4 dan suku keenam adalah 2.048.

 

Deret Geometri

Deret Geometri sama halnya dengan deret aritmatika, perbedaannya yaitu deret geometri dengan perbandingan perkalian atau pembagian, sedangkan aritmatika dengan penjumlahan atau pengurangan.

Deret Geometri adalah jumlah suku dari barisan geometri yang mempunyai perbandingan atau rasio yang tetap.

Contoh Deret Geometri

2, 6, 12, 24, 48, 96, …, Un

Maka deret geometri yaitu:

2  + 6 + 12 + 48 + 96 + …+ Un

 

1, 5, 25, 125, 625, …, Un

Maka deret geometri yaitu:

1  + 5 + 25 + 125 + 625 + …+ Un

 

Rumus Deret Geometri

rumus deret geometri
Keterangan:

Sn   = Jumlah suku ke n

r     = Rasio

a     = Suku pertama

 

Contoh Soal dan Pembahasan Deret Geometri

Soal 1: 

Diketahui barisan geometri memiliki suku pertama atau a yaitu 8 dan rasio 2. Tuliskan barisan dan deret geometri!

Jawab:

Barisan geometri yaitu 8, 16, 32, 64, 128, 256, …, Un

Deret geometri yaitu  8 + 16 + 3 + 64 + 128 + 256 + … + Un

 

Soal 2: 

Tentukan jumlah 7 suku pertama dari barisan 2, 4, 6, 8, …

Jawab:

a      = 2

r      = Un / Un-1
       = 4 / 2
= 2

Sn      = a ( r– 1 ) / ( r – 1 )

S7    = 2 ( 2– 1 ) / (2 – 1)
= 2 ( 128- 1 ) / 1
= 2 . 127
= 254

 

Soal 3: 

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m di lantai. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian ½ kali tinggi sebelumnya, demikian seterusnya. Carilah jarak yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti!

Jawab :

(i) Jarak yang ditempuh pada waktu turun = 5 + 5/2 5/4

  • a = 5 ; r = ½ ;
  • S~ = a/1-r
  • S~ = 5/1-½
  • S~ = 5/½
  • S~ = 10

(ii) Jarak yang ditempuh pada waktu naik = 5/2 + 5/4 + 5/8 +…

  • a = 5/2
  • r = ½
  • S~ = a/1-r
  • S~ = (5/2) / 1-½
  • S~ = 5

Jadi, jarak yang ditempuh bola tersebut = tinggi mula-mula + jarak tempuh turun + jarak tempuh naik

= (5 +10+5) m

= 20 m

Demikian sedikit ulasan mengenai barisan dan deret geometri beserta soal dan pembahasannya. Kunci dari barisan dan deret geometri yaitu kalian harus mahir dalam pembagian dan perkalian. Utamanya kalian harus paham bukan hafal rumus-rumus dari barisan dan deret geometri tersebut.

 

Referensi:

Barisan Dan Deret Geometri : Materi SMP Kelas 8 dan 9

 

Video Pembelajaran

Silakan kalian simak juga video pembelajaran berikut ini:

 

Evaluasi Materi

Setelah menyimak materi di atas, silakan kalian isi form berikut ini:

Likes:
20 0
Views:
2679
Article Categories:
KELAS VIIIMatematika

All Comments

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.