BAB 1 POLA BILANGAN – Mengenal Pola Bilangan

 

Guys, coba ingat-ingat deh waktu kamu ulang tahun, kue yang diberikan orang tuamu berbentuk apa? Kalau ulang tahun adik ibu, kue ulang tahunnya berbentuk lingkaran, nihYap, kebetulan kemarin adalah ulang tahun adik ibu. Acaranya sangat meriah sekali lho, apalagi saat pemotongan kuenya. Ternyata saat acara pemotongan kue, ibu tertarik pada pola pemotongan kuenya. Coba perhatikan pola potongan kue di bawah ini!

Sebelum kuenya dipotong, bentuk kuenya masih utuh. Kemudian, setelah potongan pertama bentuk kuenya tinggal ¾. Lalu dipotong lagi menjadi ½. Nah, urutan susunan potongan kue yang teratur tersebut dinamakan pola! Pola tersebut tersusun secara teratur dan tetap. Tahukah kamu kalau pola tersebut termasuk ke dalam materi matematika? Yap, kalau dalam matematika kita mengenalnya dengan pola bilangan. Kira-kira pola selanjutnya untuk pemotongan kue terakhir seperti apa, ya? Yuk, prediksi pola selanjutnya apa! Kamu boleh tulis jawabannya di kolom komentar di bawah, ya. Selanjutnya, kita kenalan dulu yuk dengan jenis-jenis pola bilangan. Check it out!

1. Pola Persegi

Dilihat dari namanya saja sudah terlihat bahwa pola ini akan membentuk susunan pola persegi. Yappola persegi adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa bilangan berdasarkan rumus:

Coba kamu perhatikan gambar pola di atas. Di dalam bentuk persegi terdapat lingkaran yang mempunyai jumlah yang berbeda-beda. Jumlah lingkaran ini adalah bilangan pola persegi. Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola persegi yaitu 1. Di suku kedua terdapat 4 lingkaran yang membentuk bangun persegi. Jumlah lingkaran ini merupakan suku-suku dari pola-pola bilangan persegi tersebut, dan jumlahnya akan bertambah mengikuti rumus pola bilangan persegi.

Tetapi bagaimana nih kalau kamu disuruh menentukan suku pola bilangan persegi yang ke-25? Maka dari itu, daripada kamu menghitung jumlah lingkaran yang membentuk bangun persegi, kamu bisa menggunakan rumusnya. Kamu hanya tinggal memasukkan bilangan 25 ke dalam rumus. Jadi misalnya kamu ingin menentukan suku bilangan ke- 25, maka n2 = 252 = 625. Gimana? Lebih simpel, kan?

Jika kamu lebih suka menghafal, kamu bisa juga lho menghafal bilangan-bilangan pola persegi, yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, … . Tetapi disarankan untuk menggunakan rumus ya Squad, karena dengan menggunakan rumus kamu bisa menentukan suku pola bilangan yang besar seperti misalnya suku ke- 200.

2. Pola Persegi Panjang

Untuk pola yang ini, pola bilangan akan tersusun seperti bentuk persegi panjang. Jadi, Pola persegi Panjang adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa bilangan berdasarkan rumus:

Sama halnya seperti penjelasan yang ada di pola sebelumnya, jumlah lingkaran yang ada dalam bentuk persegi panjang merupakan suku-suku pada pola bilangan persegi panjang. Perbedaan dengan pola sebelumnya adalah kalau pola persegi mempunyai bentuk persegi, sedangkan kalau pola persegi panjang mempunyai bentuk persegi panjang. Ingat, jangan sampai tertukar, ya!

Untuk rumusnya pun berbeda, rumusnya yaitu n(n + 1). Contohnya yaitu jika kamu ingin menentukan suku ke-5 pola bilangan persegi panjang kamu hanya tinggal memasukkan ke dalam rumusnya yaitu n(n + 1) = 5(5 + 1) = 30. Gampang, kan! Berikut adalah pola bilangan persegi panjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, … .

3. Pola Segitiga

Seperti halnya pola-pola di atas, pola segitiga juga akan membentuk susunan pola seperti segitiga. Pola Segitiga adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa bilangan berdasarkan rumus:

Yap, untuk pola yang ini, jumlah lingkaran yang membentuk bangun segitiga merupakan pola bilangan segitiga. Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola bilangan segitiga. Di suku kedua terdapat 3 lingkaran yang merupakan suku kedua dari pola bilangan segitiga, dan begitupun seterusnya. Kamu juga bisa menggunakan rumusnya agar lebih mudah mengerjakannya. Sudah paham, kan?

Berikut merupakan pola bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, … .

4. Pola Bilangan Pascal

Apa itu bilangan pascal? Sebenarnya bilangan ini ditemukan oleh seorang penemu Prancis yang bernama Blaise Pascal. Oleh karena itu namanya jadi bilangan pascal karena diambil dari namanya, yaitu Pascal. Bilangan ini terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga. Di dalam segitiga pascal, penjumlahan sepasang bilangan pada satu baris yang sama menghasilkan bilangan pada baris berikutnya.

Itulah tadi sekilas penjelasan mengenai bilangan pascal itu sendiri, ya. Sekarang kita bahas pola bilangan pascalnya. Jadi, pola bilangan pascal adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa bilangan berdasarkan rumus: 

Berdasar gambar di atas, pola bilangan pascalnya yaitu jumlah seluruh bilangan yang ada pada baris yang sama. Coba lihat baris terakhir (baris ke-5) pada segitiga pascal di atas. Setelah dijumlahkan hasilnya 16. Bilangan 16 inilah yang merupakan suku bilangan ke-5 (karena terdapat pada baris ke-5) dari pola bilangan pascal. Atau kamu juga dapat langsung menggunakan rumusnya, yaitu 2n-1. Misalnya kamu ingin mencari suku ke 10, kamu bisa langsung masukkan ke dalam rumusnya saja. Jadi, 210-1 = 29 = 512. Berikut pola bilangan pascal: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, … . Seperti itu ya penjelasannya.

Bagaimana, sudah paham kan dengan macam-macam pola bilangan? Oke lanjut yaa. Kalau tadi kita belajar pola bilangan yang sudah diketahui pasti bentuk polanya, lalu bagaimana ya menentukan barisan yang memiliki pola diluar pola-pola di atas tadi? Yuk, kita bahas.

 

Menentukan Pola Bilangan dan Suku Bilangan jika Belum Diketahui Bentuk Polanya

Pada contoh di atas, kamu diperintahkan untuk menentukan suku ke-5 dan ke-6. Jadi, langkah pertama, kamu harus melihat dulu pola dari bilangan-bilangan sebelumnya. Coba kamu lihat selisih dari tiap bilangannya. Selisih dari bilangan pertama ke bilangan kedua adalah 5. Selanjutnya selisih dari bilangan kedua ke bilangan ketiga adalah 6, dan begitu seterusnya. Ternyata selisihnya selalu bertambah satu, nih!

Langkah kedua yaitu kamu harus melakukan operasi yang sama dengan pola yang tadi telah ditemukan. Nah, untuk menentukan bilangan suku ke-5, kamu harus menambahkan bilangan ke-4 dengan 8, sehingga bilangan ke-5 adalah 23 + 8 = 31. Sedangkan, untuk menentukan suku ke-6, kamu harus menambahkan suku ke-5 dengan 9 yah. Jadi, bilangan suku ke-6 nya adalah 31 + 9 = 40. Mantap! Kamu pasti bisa.

Wah ilmu kamu bertambah, deh! Sebenarnya, macam-macam pola bilangan masih banyak lagi lho, seperti pola bilangan Fibonacci, pola bilangan pangkat tiga, pola bilangan aritmatika, pola bilangan geometri, dan lain-lain.

REFERENSI

https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-8-smp-mencari-pola-bilangan

Video Pembelajaran

Silakan kalian simak juga video pembelajaran berikut ini:

Evaluasi Materi

Setelah kalian menyimak materi di atas, silakan kalian isi form berikut ini:

Likes:
1 0
Views:
920

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.