BAB 1 POLA BILANGAN

BAB 1

POLA BILANGAN DAN BARISAN BILANGAN

 

KOMPETENSI DASAR

Membuat generalisasi dari pola pada baris bilangan dan barisan konfiguasi objek

  • Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada bilangan dan barisan konfiguasi objek

 

RINGKASAN MATERI

 

POLA BILANGAN

Pengertian Pola Bilangan

Pola bilangan adalah susunan angka-angka yang membentuk pola tertentu, misalnya segitiga, garis lurus, persegi, dan masih banyak lainnya.

Dengan demikian, bilangan-bilangan berikutnya pada suatu pola bilangan dapat kita tentukan jika aturan pembentukannya diketahui.

Bilangan-bilangan yang terdapat pada sebuah pola bilangan disebut suku, misalnya pada pola bilangan 1, 3, 7, 15, . . . , terdapat suku-suku berikut:

  • 1 disebut suku pertama,
  • 7 disebut suku ketiga,
  • 3 disebut suku kedua,
  • 15 disebut suku keempat.

Contoh:

  1. Gambar di atas menunjukkan susunan batang korek api yang membentuk pola bilangan.
  2. Gambarlah satu suku berikutnya untuk pola bilangan di atas!
  3. Tulislah susunan bilangan yang menyatakan banyak batang korek api pada pola di atas, kemudian tentukan aturan pembentukannya!
  4. Tulislah aturan untuk pembentukan pola bilangan berikut, kemudian tuliskan dua suku berikutnya!

a. 6, 13, 20, 27, . . .                      b. 1, 3, 6, 10, . . .

Jawab:

Macam-Macam Pola Bilangan

Adapun macam-macam pola bilangan adalah sebagai berikut.

1 . Pola bilangan persegi panjang

Pola bilangan jenis ini akan menghasilkan bentuk menyerupai persegi panjang. Contohnya susunan angka 2, 6, 12, 20, 30, dan seterusnya. Untuk menentukan pola ke-n, kamu bisa menggunakan persamaan Un = n (n + 1) di mana n merupakan bilangan bulat positif. Jika digambarkan, pola bilangannya berbentuk seperti berikut.

Gambar di atas menunjukkan bahwa, susunan bilangan yang sedemikian sehingga memenuhi persamaan Un = n (n + 1) bisa membentuk suatu pola persegi panjang.

  1. Pola bilangan persegi

Pola persegi adalah susunan bilangan yang dibentuk oleh bilangan kuadrat. Secara matematis, pola bilangan ini mengikuti bentuk Un = n2. Contoh susunan bilangan yang menghasilkan pola persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, 36, dan seterusnya. Jika dijabarkan dalam bentuk gambar, akan menjadi seperti berikut.

  1. Pola bilangan segitiga

Dari namanya saja sudah bisa ditebak, kira-kira pola bilangannya akan membentuk bangun apa? Ya benar, segitiga. Segitiga yang dibentuk adalah segitiga sama sisi. Ada dua cara yang bisa Quipperian gunakan untuk membentuk pola ini, yaitu sebagai berikut.

  1. Cara penjumlahan bilangan di mana selisih bilangan setelahnya + 1 dari bilangan sebelumnya. Perhatikan contoh berikut.

Bilangan pada baris kedua (di dalam kotak berbingkai merah) merupakan selisih dari pola bilangan sebelum dan setelahnya. Quipperian bisa melihat bahwa selisihnya selalu + 1 dari selisih sebelumnya. Kira-kira, bilangan setelah 15 berapa ya? Untuk memudahkan kamu menjawab, tentukan dulu selisih antara bilangan 15 dan setelahnya, yaitu +6. Jadi, bilangan setelah 15 adalah 15 + 6 = 21.

  1. Cara kedua menggunakan rumus Undi mana Un = n⁄2 (+ 1).

Dengan cara ini, Quipperian bisa menentukan suku ke-n dengan lebih mudah.

  1. Pola bilangan Pascal

Pola bilangan Pascal ini ditemukan oleh ilmuwan asal Prancis, yaitu Blaise Pascal. Jika dituliskan, pola bilangan Pascal akan membentuk suatu segitiga. Segitiga tersebut dinamakan segitiga Pascal. Ada beberapa ketentuan yang harus Quipperian tahu terkait pola bilangan Pascal, yaitu sebagai berikut.

  • Baris paling atas (baris ke-1) diisi oleh angka 1.
  • Setiap baris diawali dan diakhiri dengan angka 1.
  • Setiap bilangan yang ditulis di baris ke-2 sampai ke-n merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan diagonal di atasnya (kecuali angka 1 pada baris ke-1).

Setiap baris berbentuk simetris.

  • Banyaknya bilangan di setiap barisnya merupakan kelipatan dua dari jumlah angka pada baris sebelumnya. Misalnya, baris ke-1 banyaknya bilangan = 1 maka baris ke-2 banyaknya bilangan = 2
  • Adapun bentuk pola bilangan Pascal adalah sebagai berikut.

Setiap baris berbentuk simetris.

Banyaknya bilangan di setiap barisnya merupakan kelipatan dua dari jumlah angka pada baris sebelumnya. Misalnya, baris ke-1 banyaknya bilangan = 1 maka baris ke-2 banyaknya bilangan = 2.

Adapun bentuk pola bilangan Pascal adalah sebagai berikut.

 

 

Gambar di atas menunjukkan bahwa pola bilangan Pascal itu sangat unik dan mudah sekali untuk dipahami. Untuk menentukan bilangan ke-n kamu bisa menggunakan persamaan 2n-1. Apakah Quipperian bisa melanjutkan bilangan ke-9?

Menentukan Barisan Bilangan

Sebelumnya kalian sudah dikenalkan dengan macam-macam pola bilangan. Kali ini, kamu akan diajak untuk menentukan bagaimana sih cara menentukan barisan/ urutan bilangan jika tidak memenuhi pola-pola seperti di atas.

Contoh soal 1

Diketahui barisan bilangan 4, 6, 9, 13, 18, …, …

Kira-kira, berapa kelanjutan bilangan di atas?

Pertama, lihat selisih antar bilangannya.

  • Selisih 4 ke 6 = 2
  • Selisih 6 ke 9 = 3
  • Selisih 9 ke 13 = 4
  • Selisih 13 ke 18 = 5

Artinya, antar bilangan memiliki selisih + 1 dari selisih antarbilangan sebelumnya.

Dengan demikian, bilangan selanjutnya adalah sebagai berikut.

  • Selisih 18 ke bilangan selanjutnya pasti 6, sehingga 18 + 6 = 24
  • Selisih 24 ke bilangan selanjutnya pasti 7, sehingga 24 + 7 = 31.

Jadi, kelanjutan bilangannya adalah 24 dan 31.

Perhatikan video di bawah ini!

Setelah kalian mempelajari materi dan memperhatikan video tersebut, jawablah pertanyaan pada google form di bawah ini.

 

Likes:
11 1
Views:
208
Article Categories:
KELAS VIIIMatematika

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.