BAB 2 KOORDINAT KARTESIUS – Posisi Titik pada Bidang Kartesius

Hi, guys! Kali ini ibu akan membahas materi matematika kelas 8. Nah, buat kamu yang duduk di bangku kelas 8, tentu udah gak asing dengan koordinat kartesius ‘kan? Apa yang terlintas dalam pikiranmu ketika mendengar koordinat kartesius? Apakah sebuah garis, titik, sumbu x dan y, atau yang lainnya? Di sini, aku akan membahas materi tersebut. Jadi, siapkan waktu luang dan semangat yang tinggi untuk belajar ya, guysOh iya, jangan lupa siapkan alat tulis, karena akan ada contoh soal dan pembahasan yang bisa kamu pelajari di sini.

 

Fungsi Koordinat Kartesius

Dalam Matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Penulisannya sendiri ditandai dengan kurung kurawal dan dipisahkan dengan koma. Sebagai contoh (x, y), dimana x disebut absis, dan y disebut ordinat.

Dua sumbu koordinat dapat diperoleh dengan cara membuat dua garis bilangan, lalu beri nama x dan y. Setelah itu, tempatkan garis x secara horizontal, kemudian tulis bilangan seperti pada garis bilangan. Gunakan cara serupa untuk garis y. Penulisan bilangan pada garis y dilakukan secara vertikal. Garis horizontal disebut sebagai sumbu x, sedangkan garis vertikal disebut sumbu y. Titik potong antara sumbu x dan sumbu y disebut sebagai titik pusat atau titik asal. Titik asal dinotasikan dengan O.

 

Dalam suatu garis bilangan, setiap titik ditandai dengan jarak yang sama. Bilangan positif ke arah kanan dan bilangan negatif ke arah kiri. Titik acuan yang digunakan untuk menentukan jarak semua titik disebut titik pusat koordinat atau titik asal.

Manfaat Kartesius

Dengan memakai sistem koordinat kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva bisa kita gambarkan dengan menggunakan persamaan aljabar. Dalam era modern ini koordinat kartesius telah banyak dimanfaatkan penggunaanya.

Berikut ini adalah beberapa manfaat dari koordinat kartesius, antara lain yaitu:

Pertama:

Di dalam kehidupan sehai-hari sering kali kita menemukan gambar denah maupun gambar peta. Di mana fungsi dari peta sendiri untuk memudahkan kita dalam mencari suatu lokasi atau tempat ataupun wilayah. Begitu pula ketika kita hendak mengirim surat kepada seseorang. Dalam mengirimkan surat kepada seseorang kita harus nengetahui alamat tujuannya secara lengkap dan juga benar. Hal tersebut bertujuan guna mempermudah pengiriman dari surat itu sendiri. Sehingga, apabila kita mencantumkan alamat dengan benar dan lengkap maka surat pun akan lebih cepat sampai. Di peta juga terdapat garis lintang dan juga garis bujur.

Kedua:

Di dalam kehidupan sehari-hari dalam bidang koordinat kartesius sangat mutlak diperlukan. Salah satunya yaitu dalam soal penerbangan. Seorang pilot bisa menerbangkan pesawat terbangnya tanpa bertabrakan satu sama lainnya serta juga bisa mengetahui jika pesawat telah sampai tujuan. Hal tersebut disebabkan pesawat terbang itu telah dilengkapi dengan alat yang canggih seperti radar sebagai alat pendeteksi, kompas sebagai petunjuk arah, dan juga radio sebagai alat komunikasi. Oleh sebab itu seorang pilot harus memahami cara membaca serta menentukan letak suatu tempat dalam bidang koordinat cartesius.

Ketiga:

Dalam pelajaran ilmu-ilmu sosial, sering juga kita temui peta suatu provinsi atau bahkan peta dari sebuah negara. Posisi dari sebuah kota, gunung, danau, lapangan terbang, bisa kita ibaratkan sebagai kadudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta telah dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar dan juga tegak atau garis lintang dan garis bujur. Dasar pembuatan garis tersebut yang mana adalah dasar dari bidang koordinat.

Posisi Titik

Bicara tentang koordinat kartesius tak lepas dari posisi titik dan posisi garis. Posisi titik sendiri merupakan letak titik pada bidang koordinat kartesius. Ini dapat dilihat berdasarkan posisi titik terhadap sumbu x dan sumbu y serta posisi titik terhadap titik pusat O(0, 0) dan terhadap titik tertentu (a, b).

Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y

Koordinat x adalah jarak suatu titik ke sumbu y, sedangkan koordinat y adalah jarak suatu titik ke sumbu x.

Terhadap Titik Pusat O(0, 0) dan Titik Tertentu (a,b)

Posisi titik (x, y) terhadap titik pusat O (0, 0) dapat ditentukan berdasarkan nilai absis x dan nilai koordinat y. Sementara posisi titik (x, y) terhadap titik tertentu (a, b) dapat ditentukan berdasarkan banyak langkah dari absis titik “x” ke absis titik acuan “a” dan banyak langkah dari koordinat titik “y” ke koordinat titik acuan “b”.

Posisi titik pada bidang koordinat cartesius dapat dibagi menjadi 4 bagian, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.

Untuk menulis koordinat suatu titik, ada beberapa aturan tanda dari berbagai kuadran yang perlu dipahami:

  • Kuadran I merupakan daerah sumbu x positif dan sumbu y positif
  • Kuadran II merupakan daerah sumbu x negatif dan sumbu y positif
  • Kuadran III merupakan daerah sumbu x negatif dan sumbu y negatif
  • Kuadran IV merupakan daerah sumbu x positif dan sumbu y negatif

Sebagai contoh:

  • Koordinat titik E yaitu (2,2)
  • Koordinat titik F yaitu  (-2,1), didapatkan dengan cara bergerak mendatar ke kiri dimulai dari titik O sebanyak dua satuan kemudia tegak ke atas sebanyak satu satuan.
  • Koordinat titik G yaitu (-3,-3), di dapatkan dengan bergerak mendatar ke kiri diawali dari titik O sebanyak tiga satuan kemudian tegak ke bawah sebanyak tiga satuan.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1.

Ordinat dari titik A (9, 21) adalah…

a.    -9
b.    9
c.    -21
d.    21

Jawab:

Pada umumnya, penulisan suatu titik = (absis, ordinat). Dalam soal di atas titik A (9, 21) menunjukkan jika:

Absis = 9

Ordinat = 21

Jawaban yang tepat yaitu D.

 

Soal 2.

Diketahui titik P (3, 2) dan Q (15, 13). Koordinat relatif titik Q terhadap P adalah…

a.    (12, 11)
b.    (12, 9)
c.    (18, 11)
d.    (18, 13)

Jawab:

Koordinat relatif titik Q ke titik P bisa kita cari dengan cara mengurangkan:

a.    Absis Q dikurangi absis P

b.    Ordinat Q dikurangi ordinat P

Sehingga, koordinat relatif Q terhadap P yaitu:

(15 – 3 , 13 – 2) = (12, 11)

Sehingga,jawaban yang tepat adalah A.

 

Soal 3.

Titik A (3, 2), B (0, 2), dan C (-5, 2) merupakan titik-titik yang dilewati oleh garis p. Apabila garis q merupakan garis yang sejajar dengan garis p, maka garis q akan…

a.    Sejajar dengan sumbu x
b.    Sejajar dengan sumbu y
c.    Tegak lurus dengan sumbu x
d.    Tegak lurus dengan sumbu y

Jawab:

Untuk memudahkan kita dalam menjawab soal di atas, mari kita gambar pada bidang kartesius:

Dalam gambar di atas terlihat jikga garis p sejajar dengan sumbu X. Sebab garis q sejajar dengan garis p, maka garis q juga sejajar dengan sumbu X.

Sehingga, jawaban yang tepat adalah A.

 

Soal 4.

Diketahui garis p dan q merupakan dua garis lurus yang tidak mempunyai titik potong walaupun telah diperpanjang hingga tak terhingga.

Kedudukan dari garis p dan q yaitu…

a.    Berimpit
b.    Sejajar
c.    Bersilangan
d.    Berpotongan

Jawab:

Dua buah garis yang tidak mempunyai titik potong walaupun diperpanjang merupakan dua garis yang saling sejajar.

Sehingga, jawaban yang tepat adalah B.

 

Soal 5.

Berdasarkan gambar di bawah ini, bisa dinyatakan bahwa:

(i)    AB sejajar dengan EF.
(ii)    BC bersilangan dengan GC
(iii)    AD berimpit dengan BC.
(iv)    EF berpotongan dengan GF.

Dari pernyataan di atas, yang benar yaitu…
a.    (i) dan (ii)
b.    (ii) dan (iii)
c.    (iii) dan (iv)
d.    (i) dan (iv)

Jawab:

Perhatikan gambar balok di atas:

a.    AB sejajar EF , maka (i) benar
b.    BC berpotongan dengan GC di titik C, maka (ii) salah
c.    AD sejajar dengan BC, maka (iii) salah
d.    EF berpotongan dengan GF di titik F, maka (iv) benar

Sehingga, jawaban yang benar adalah D.

 

Soal 6.

Besar <P = 113 derajat maka sudut P adalah sudut…

a.    Refleks
b.    Tumpul
c.    Siku-siku
d.    Lancip

Jawab:

Sudut P besarnya 113 derajat, yang berarti sudut P merupakan sudut tumpul.

Sebab sudut tumpul merupakan sudut yang berada dalam kisaran 90 derajat sampai 180 derajat.

Sehingga, jawaban yang benar adalah B.

 

Soal 7.

Besar sudut pada jarum jam saat menunjukkan pukul 03.00 adalah…

a. 180°
b. 90°
c. 60°
d. 30°

Jawab:

Pada saat pukul 03.00, jarum pendek akan menunjuk pada angka 3 sedangkan jarum panjang akan menunjuk angka 12, oleh karena itu sudut yang dibentuk yaitu 90 derajat.

Sehingga, jawaban yang benar adalah B.

 

Soal 8.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Pasangan sudut yang bertolak belakang yaitu…

a.    <BOD dan <EOG
b.    <AOH dan <EOC
c.    <HOG dan <DOC
d.    <AOF dan <FOE

Jawab:

Mari kita bahas satu persatu dari opsi di atas:

a.    Opsi A salah, sebab yang seharusnya adalah <BOD bertolak belakang dengan <FOH
b.    Opsi B salah, sebab yang seharusnya adalah <AOH bertolak belakang dengan <EOD
c.    Opsi C benar, yakni <HOG bertolak belakang dengan <DOC
d.    Opsi D salah, sebab yang seharusnya adalah <AOF bertolak belakang dengan <EOB.

Sehingga, jawaban yang benar adalah C.

 

Soal 9.

Pasangan sudut dalam berseberangan pada gambar di atas yaitu…

a.    2 dan 8
b.    4 dan 6
c.    3 dan 8
d.    1 dan 5

Jawab:

Mari kita bahas satu persatu dari opsi di atas:

a.    2 dan 8 merupakan pasangan sudut dalam berseberangan.
b.    4 dan 6 merupakan pasangan sudut luar berseberangan.
c.    3 dan 8 merupakan pasangan sudut dalam sepihak.
d.    1 dan 5 merupakan pasangan sudut sehadap.

Sehingga, jawaban yang benar adalah A.

 

Soal 10.

Komplemen dari sudut 48 dejarat yaitu…

a. 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°

Jawab:

Komplemen = 90 – 48 = 42

Sehingga, jawaban yang benar adalah A.

Demikianlah ulasan singkat kali ini mengenai Koordinat Kartesius. Semoga ulasan di atas mengenai Koordinat Kartesius dapat dijadikan sebagai bahan belajar kalian.

 

Referensi

koordinat kartesius 

posisi titik dan garis pada titik koordinat

Video Pembelajaran

Silakan kalian simak juga video pembelajaran berikut ini:

Evaluasi Materi

Setelah menyimak materi di atas, silakan kalian isi form berikut ini:

 

Likes:
1 0
Views:
833
Article Categories:
KELAS VIIIMatematikaPelajaran

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.