BAB 3 RELASI DAN FUNGSI – Banyak Pemetaan & Korespondensi Satu-satu

Halo siswa nesaka.. melanjutkan materi sebelumnya tentang Menyatakan Relasi dan Konsep Fungsi (Domain, Kodomain, Range), saat ini kita akan membahas mengenai Banyak Pemetaan & Korespondensi Satu-satuYuk langsung baca penjelasannya di bawah ini. Selamat belajar!

Banyak Pemetaan (Fungsi)

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B), maka:
Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A)
Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B)

Contoh Soal 1
Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah:
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A
Penyelesaian:
Diketahui:
n(A) = 4 dan n(B) = 3
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) = 34 = 81
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B) = 43 = 64

 

Contoh Soal 2

Diketahui A = { p, q, r } dan B = { 2, 3, 4 }. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B.

Penyelesaian:

A = { p, q, r }, n(A) = 3

B = { 2, 3, 4 }, n(B) = 3

Banyaknya pemetaan dari A ke B yakni: n(B)n(A) = 33 = 27

 

Contoh Soal 3

Diketahui p = {1, 2} dan q = {x, y, z}. Tentukan banyak fungsi yang mungkin dari himpunan q ke himpunan p dan himpunan p ke himpunan q!

Penyelesaian:

p = {1, 2}, n(P) = 2

q = {x, y, z}, n(Q) = 3

Banyaknya fungsi dari q ke p yakni: n(P)n(Q) = 23 = 8

Banyaknya fungsi dari p ke q yakni: n(Q)n(P) = 32 = 9

 

Korespondensi Satu-satu

Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah? Atau mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama? Tentu saja jawabannya tidak. Keadaan sebuah rumah memiliki satu nomor rumah atau satu nomor rumah dimiliki oleh sebuah rumah dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. Jadi, apa pengertian korespondensi satu-satu?

Yuk Cari Tahu Aturan Pemasangan Nomor Rumah agar Beda dengan Tetangga | Rumah123.com

Sumber: rumah123.com

Contoh lain yang menunjukan korespondensi satu-satu adalah nomor absen siswa di kelas, tidak mungkin dalam satu kelas seorang siswa memiliki dua nomor absen, begitu juga sebaliknya tidak mungkin satu nomor absen dimiliki oleh dua orang siswa. Misalkan empat orang siswa dipanggil berdasarkan nomor urut absen 1 samapai 4 untuk maju ke depan untuk menjawab soal matematika tentang materi fungsi, yakni: Eka, Wahyu, Mira dan Wahono. 

Selanjutnya jika kita misalkan A = {Eka, Wahyu, Mira, Wahono} dan B = {1, 2, 3, 4} maka “nomor absen” adalah relasi dari A ke B. Relasi “nomor absen” dari himpunan A ke himpunan B pada permasalahan di atas dapat digambarkan seperti gambar diagram panah di bawah ini.

Sekarang coba perhatikan gambar diagram panah di atas! Dari gambar terlihat bahwa setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan di himpunan B. Dengan demikian relasi “nomor absen” dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu pemetaan/fungsi. Nah pemetaan seperti itu disebut dengan istilah korespondensi satu-satu. Berdasarkan pemaparan di atas apa pengertian korespondensi satu-satu?
 
Berdasarkan pemaparan di atas dapat disimpulkan bahwa korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A

Jadi, salah satu syarat suatu fungsi atau pemetaan dikatakan sebagai korespondensi satu-satu jika banyak anggota himpunan A dan B sama atau n(A) = n(B). Bagaimana cara mencari banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B?

Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah

n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1. n! (dibaca : n faktorial)

 

Contoh Soal 1:
Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}. Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B!

Penyelesaian:

Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 3! =  3 × 2 × 1 = 6

 

Contoh soal 2:

Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}?

Penyelesaian:

K = {huruf vokal} ={a, i, u, e, o}

L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}

n(K) = n(L) = 5 maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan K dan L adalah:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 buah
Jadi banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} adalah 120 buah.

 

Referensi

https://pabaiq.blogspot.com/2019/10/rangkuman-materi-relasi-dan-fungsi-matematika-smp-mts-kelas-8-kurikulum-2013.html

https://mafia.mafiaol.com/2013/10/korespondensi-satu-satu.html

 

Video Pembelajaran

Silakan kalian simak juga video pembelajaran berikut ini:

 

Evaluasi Materi

Setelah menyimak materi di atas, silakan kalian isi form berikut ini:

Likes:
22 0
Views:
2889
Article Categories:
KELAS VIIIMatematika

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.