BAB 3 RELASI DAN FUNGSI – Notasi, Rumus, dan Nilai Fungsi

Halo siswa nesaka.. melanjutkan materi sebelumnya tentang Menyatakan Relasi dan Konsep Fungsi (Domain, Kodomain, Range) dan Banyak Pemetaan & Korespondensi Satu-satu saat ini kita akan membahas mengenai Notasi, Rumus, dan Nilai FungsiYuk langsung baca penjelasannya di bawah ini. Selamat belajar!

 

Masih ingatkah kalian syarat suatu relasi bisa dikatakan sebagai suatu fungsi? Suatu relasi bisa dikatakan sebuah fungsi jika semua anggota A tepat berpasangan dengan anggota B dan anggota A memiliki satu pasangan anggota di B. Bagaimana dengan notasi fungsi? Bagaimana menentukan nilai fungsi?

Notasi Fungsi

Fungsi dilambangkan dengan huruf kecil, biasanya f, g, atau h, dan seterusnya. Untuk mengetahui notasi fungsi, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan diagram panah dengan anggota himpunan P dan himpunan Q, yang menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsi pada gambar di atas dapat ditulis sebagai berikut:

g : x  y atau g : x  g(x)

g : x y atau g : x  g(x), dibaca: fungsi g memetakan x anggota A ke y anggota B. Di mana himpunan A disebut domain (daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah kawan), dan himpunan C yang memuat y disebut range (daerah hasil).

 

Rumus Fungsi

Misalkan fungsi g dinyatakan dengan g : x ax + b

Maka rumus fungsinya adalah g(x) = ax + b

Dalam hal ini, y = g(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi g. Variabel x dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas. Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh fungsi g ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, sehingga disebut variabel bergantung.

 

Nilai Fungsi

Misalkan terdapat sebuah fungsi g(x) = ax + b. Untuk menentukan nilai fungsi untuk x tertentu, dengan cara mengganti (mensubstitusi) nilai x pada bentuk fungsi g(x) = ax + b.

 

Contoh Soal

Untuk memantapkan pemahaman kalian tentang cara menentukan nilai suatu fungsi perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas tentukan:

(a) domain;

(b) kodomain;

(c) range; dan

(d) bayangan dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 oleh fungsi f.

Penyelesaian:

(a) Domain (daerah asal) pada gambar di atas adalah semua anggota himpunan P yakni: P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

(b) Kodomain (daerah kawan) pada gambar di atas adalah semua anggota himpunan Q yakni: Q = {a, b, c, d, e, f, g, h}

(c) Range (hasil) pada gambar di atas adalah anggota himpunan merupakan anggota himpunan Q yang berelasi dengan P yakni = {b, c, e, f, h}

(d) Untuk mencari bayangan fungsi f dapat dicari dengan melihat himpunan P yang berelasi dengan himpunan Q, yakni:

Bayangan 0 oleh fungsi f adalah f(0) = b.

Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = c.

Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = e.

Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = e.

Bayangan 4 oleh fungsi f adalah f(4) = f.

Bayangan 5 oleh fungsi f adalah f(5) = f.

Bayangan 6 oleh fungsi f adalah f(6) = f

Bayangan 7 oleh fungsi f adalah f(7) = h

 

Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f : x à 4x – 1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = –5, –3, –1, 0, 2, 4, dan 10.

Penyelesaian:

Dengan mensubstitusi nilai x ke dalam fungsi f(x), maka:

f(x) = 4x – 1

f(–5) = 4(–5) – 1 = –21

f(–3) = 4(–3) – 1 = –13

f(–1) = 4(–1) – 1 = –5

f(0) = 4(0) – 1 = –1

f(2) = 4.2 – 1 = 7

f(4) = 4.4 – 1 = 15

f(10) = 4.10 – 1 = 39

 

Contoh Soal 3

Diketahui fungsi f(x) = 13 – x, jika daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}. Tentukan daerah hasilnya (range)!

Penyelesaian:

Dengan mensubstitusi nilai asal ke dalam fungsi f(x), maka:

f(x) = 13 – x

f(–2) = 13 – (-2) = 15

f(–1) = 13 – (-1) = 14

f(0) = 13 – 0 = 13

f(1) = 13 – 1 = 12

f(2) = 13 – 2 = 11

Jadi daerah hasilnya (range) adalah {15, 14, 13, 12, 11}

 

Contoh Soal 4

Untuk a dan b adalah bilangan bulat, diketahui f(x) = ax + b. Jika f(2) = -6 dan f(10) = 10 maka tentukan:

a) nilai a,

b) nilai b,

c) rumus f(x), dan

d) f(-1).

Penyelesaian:

Untuk f(x) = ax + b

a)      f(2) = -6

a(2) + b = -6

2a + b = -6 ……………………………………….. (1)

f(10) = a(10) + b = 10

10a + b = 10 …………………………………….. (2)

Kita bisa eliminasikan persamaan (1) oleh (2)

2a + b = -6

10a + b = 10

-8a = -16

a = 2 ……………………………………………….. (3)

 

b)      Untuk mencari nilai b, kita dapat subtitusikan (3) ke (1)

2a + b = -6

2(2) + b = -6

4 + b = -6

b = -10

 

c)       Untuk menentukan rumus f(x), kita tinggal mensubtitusikan nilai a dan b ke dalam f(x).

f(x) = ax + b

f(x) = 2x + (-10)

f(x) = 2x -10

 

d)      Nilai f(-1) = 2(-1) – 10 = -2 – 10 = -12

 

Referensi

https://mafia.mafiaol.com/2014/04/menentukan-notasi-dan-nilai-suatu-fungsi.html

FUNGSI: NOTASI FUNGSI DAN NILAI FUNGSI (MATEMATIKA UNTUK VIII SMP)

 

Video Pembelajaran

Silakan kalian simak juga video pembelajaran berikut ini:

 

Evaluasi Materi

Setelah menyimak materi di atas, silakan kalian isi form berikut ini:

Likes:
18 1
Views:
1978
Article Categories:
KELAS VIIIMatematika

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.