BAB 3 TRANSFORMASI (ROTASI & DILATASI)

BAB 3

TRANSFORMASI

 

KOMPETENSI DASAR

3.5.  Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkandengan masalah kontekstual.

4.5       menyelesaikan maslah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)

  1. ROTASI

Bianglala tersebut merupakan contoh rotasi dalam transformasi geometri lho. Rotasi dalam hal ini dapat dipahami sebagai memindahkan suatu titik ke titik yang lain. Prinsipnya, yakni memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Perlu diingat ya bahwa rotasi itu tidak mengubah ukuran.

Contoh Soal:

  1. Titik P (8, 5) dirotasikan sejauh 900terhadap titik pusat O (0, 0) berlawanan arah jarum jam. Nilai P’ adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 900 pusat rotasi (0,0) dan titik asal (x,y) hasilnya A’ (-y, x)

Jadi P (8,5) dirotasi 900 pusat rotasi (0,0) hasilnya P’ (-5, 8)

  1. Bayangan dari titik A(-2, 3) yang dirotasikan sebesar 900berlawanan arah jarum jam adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 900 pusat rotasi (a,b) dan titik asal (x,y) hasilnya A’ (-y, x)

Jadi A (-2,3) dirotasi 900 pusat rotasi (0,0) hasilnya A’ (-3, -2)

  1. Persamaan bayngan garis 3x – y + 2 = 0 yang dicerminkan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan dengan rotasi 900terhadap titik asal adalah…

Pembahasan :

Soal ini meminta kita melakukan dua langkah transformasi, pertama pencerminan kemudian hasil pencerminan dirotasi.

Pencerminan (refleksi) terhadap garis y = x

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = x hasilnya A’ (y,x)

x’ = y

y’ = x

3x’ – y’ + 2 = 0

3y – x + 2 = 0

Perputaran (rotasi) 900 terhadap titik asal

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 900 pusat rotasi (0,0) dan titik asal (x,y) hasilnya A’ (-y, x)

x’ = -y

y’ = x

3y’ – x’ + 2 = 0

3(x) – (-y) + 2 = 0

3x + y + 2 = 0

  1. Titik A (-3, 6) dirotasikan dengan pusat di O(0, 0) sebesar 1800, maka bayangan koordinat titik A adalah..

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) dirotasi sebesar 1800 pusat rotasi (0,0) dan titik asal (x,y) hasilnya A’ (-x, -y)

Jadi A (-3,6) dirotasi 1800 pusat rotasi (0,0) hasilnya A’ (3, -6)

4. DILATASI

Dilatasi dapat dipahami sebagai bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk sebuah bangun.

Contoh Soal

  1. Koordinat bayangan titik C (9, -6) didilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala – 1/3 adalah …

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) didilatasi dengan pusat (0,0) faktor skala k titik asal (x,y) hasilnya A’ (kx, ky)

Jadi C (9,-6) didilatasi dengan pusat (0,0) faktor skala -1/3 hasilnya C’ (-3, 2)

  1. Titik Q (3, -6) didilatasi terhadap titik pusat M (-2, 3) dengan faktor skala 2, maka bayangan titik Q adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) didilatasi dengan pusat (a,b) faktor skala k titik asal (x,y) hasilnya A’ (k(x – a) + a, k(y – b) + b)

Jadi Q (3,-6) didilatasi dengan pusat M (-2,3) faktor skala 2 hasilnya Q’ (8,-15)

Nilai 8 diambil dari

x’ = k (x – a) + a dimana k = 2, x = 3, dan a = -2

x’ = 2 (3 – (-2)) + -2 = 10 – 2 = 8

Nilai -15 diambil dari

y’ = k (y – b) + b dimana k =2, y = -6, dan b = 3

y’ = 2 (-6 – 3) + 3 = -18 + 3 = -15

  1. Bayangan titik P (-2, 3) oleh dilatasi [O, k] adalah P’(4, -6), sehingga bayangan titik Q (3, -2) oleh dilatasi [O, 4k] adalah…

Pembahasan :

Soal ini agak berbeda dengan soal-soal sebelumnya, di sini kita terlebih dulu harus memahami maksud dari soal. Biasanya soal seperti ini kita akan bingun karena kita tidak melihat dengan jelas faktor skala dan pusat dilatasi. Padahal sebenarnya faktor skala dan pusat dilatasi ada hanya dituliskan dalam bentuk lain yaitu [0,k]. Berarti soal ini faktor skalanya adalah k dan pusat dilatasi (0,0)

Untuk menyelesaikan soal ini terlebih dahulu kita mencari faktor skalanya

Rumus : Rumus : A (x,y) didilatasi dengan pusat (0,0) faktor skala k titik asal (x,y) hasilnya A’ (kx, ky)

Dari data P (-2,3) dan P’ (4,-6) serta [0,k] kita bisamenentukan besar nilai k

Jadi x’ = kx dan y’ = ky dan nilai x’ = 4, y’ = -6, x = -2, dan y = 3, sehingga

4 = k . -2

k = 4/-2

k = -2

Sekarang kita bisa mencari Q (3, -2) oleh dilatasi [O, 4k] karena kita sudah memiliki nilai k = -2

Faktor skala untuk dilatasi Q adalah 4k, berarti nilai faktor skala untuk Q adalah k = -8

Rumus : Rumus : A (x,y) didilatasi dengan pusat (0,0) faktor skala k titik asal (x,y) hasilnya A’ (kx, ky)

Jadi Q (3,-2) didilatasi dengan pusat (0,0) faktor skala -8 hasilnya Q’ (-24,16)

  1. Diketahu titik P (12, -5) dan A (-2, 1). Bayangan titik P oleh dilatasi [A, ½ ] adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) didilatasi dengan pusat (a,b) faktor skala k titik asal (x,y) hasilnya A’ (k(x – a) + a, k(y – b) + b)

x ‘ = 1/2 (12 – (-2)) + (-2) = 5

y’ = 1/2 (-5 – 1) + 1 = 2

Jadi P (12,-5) didilatasi dengan pusat (-2,1) faktor skala 1/2 hasilnya Q’ (5,-2)

 

 

CATAT SEMUA MATERI TERSEBUT PADA BUKU KALIAN

SELAMAT BELAJAR

 

 

Likes:
2 0
Views:
519
Article Categories:
KELAS IXMatematikaPrakarya

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.