BAB 3 TRANSFORMASI

BAB 3

TRANSFORMASI

 

KOMPETENSI DASAR

3.5.  Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkandengan masalah kontekstual.

4.5       menyelesaikan maslah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)

PENGERTIAN DAN JENIS-JENIS TRANSFORMASI GEOMETRI

Pada film Transformer bahwa film yang menceritakan perubahan kendaraan (mobil atau tank) menjadi sebuah robot yang memiliki senjata untuk mengalahkan musuh. Kalau kendaraan menjadi robot artinya melakukan perubahan apa?

Yap, tepat sekali. Perubahan bentuk. Jadi, fokusnya Transformer ialah kemampuan melakukan perubahan bentuk dari kendaraan menjadi robot.

Sekarang, transformasi geometri. Perubahan apa yang terjadi dalam transformasi geometri?

Transformasi geometri merupakan perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) ke posisi lain (x’ , y’)

Ada 4 macam transformasi geometri

1. REFLEKSI (PENCERMINAN)

refleksi ini memindahkan semua titik dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar.

Garis dan titik-titik merah tersebut berpindah namun seperti halnya dihadapkan pada cermin datar.

 

 

 

 

Contoh soal

  1. Titik P (2, 1) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka P’ adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap sumbu Y hasilnya A’ (-x,y)

Jadi P (2,1) direfleksikan terhadap sumbu Y hasilnya P’ (-2,1)

  1. Titik B (3, 2) dicerminkan terhadap sumbu X, maka B’ adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap sumbu X hasilnya A’ (x,-y)

Jadi B (3,2) direfleksikan terhadap sumbu X hasilnya B’ (3,-2)

  1. Titik (-4, 2) direfleksikan terhadap garis y = -x. Koordinat titik bayangannya adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya A’ (-y,-x)

Jadi titik (-4,2) direfleksikan terhadap  garis y = -x hasilnya (-2,4)

  1. Jika titik Q (7, 5) dicerminkan terhadap garis x = 3 maka koordinat titik bayangannya adalah..

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis x = m hasilnya A’ ((2(m)-x), y)

Jadi titik Q (7,5) direfleksikan terhadap garis x = 3 hasilnya Q’ (-1, 5)

  1. Bayangan titik P(-4, 5) oleh refleksi terhadap garis y = -x dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = 2 adalah…

Pembahsan :

Soal ini kita hanya perlu melakukan dua kali refleksi

Refleksi I garis y = -x

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya A’ (-y,-x)

Jadi P (-4,5) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya P’ (-5,4)

Refleksi II garis x = 2

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis x = m hasilnya A’ ((2(m)-x), y)

Jadi titik P’ (-5,4) direfleksikan terhadap garis x = 2 hasilnya P” (9, 4)

  1. Bayangan dari titik A(-3, 2) yang direfleksikan terhadap garis x = -2 dilanjutkan terhadap garis y = 3 adalah…

Pembahasan :

Soal ini kita hanya perlu melakukan dua kali refleksi

Refleksi I garis x = -2

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis x = m hasilnya A’ ((2(m)-x), y)

Jadi A (-3,2) direfleksikan terhadap garis x = -2 hasilnya A’ (-1, 2)

Refleksi II garis y = 3

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = 3 hasilnya A’ (x, (2(n) – y)

Jadi A’ (-1,2) direfleksikan terhadap garis y = 3 hasilnya A” (-1, 4)

  1. Koordinat titik K (2,-4) dicerminkan terhadap garis y = x, maka koordinat dari bayangan yang terbentuk adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = x hasilnya A’ (y,x)

Jadi K (2,-4) direfleksikan terhadap garis y = x hasilnya K’ (-4,2)

  1. Jika garis x – 2y = 3 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka persamaan bayangannya adalah …

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap sumbu Y hasilnya A’ (-x,y)

Jadi nilai x berganti menjadi -x jadi persamaan garis berubah menjadi -x – 2y = 3

2.      Pergeseran (Translasi)

Transformasi pada bangun yang ditranslasikan tidak berubah bentuknya dan ukurannya. Bangun yang ditranslasikan hanya akan berubah posisinya. Contoh x, y, a, dan b merupakan bilangan real. Translasi titik A (x, y) dengan T (a, b) menggeser absis x sejauh a dan menggeser ordinat sejauh b, sehingga diperoleh titik A’ (x + ay + b).

Gambaran translasi

 

Contoh Soal:

  1. Titik A (7, -6) ditranslasikan oleh T = (-2, 4), maka koordinat titik A’ adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) ditanslasikan terhadap titik (a,b) hasilnya A’ ((x + a), (y + b))

Jadi A (7,-6) ditanslasikan terhadap titik (-2,4) hasilnya A’ (5, -2)

  1. Jika titik (2, -1) ditranslasikan oleh T = (3, 2) maka bayangannya adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) ditanslasikan terhadap titik (a,b) hasilnya A’ ((x + a), (y + b))

Jadi  (2,-1) ditanslasikan terhadap titik (3,2) hasilnya (5, 1)

  1. Jika titik G'(4, -1) adalah bayangan titik dari G (7, -5) oleh translasi T, maka nilai T adalah …

Pembahasan :

Soal ini meminta kita untuk mencari nilai koordinat translasi yaitu nilai a dan nilai b

x + a = 4 (nilai 4 diambil dari hasil translasi koordinat x; G'(4, -1) )

7 + a = 4 (nilai 7 diambil dari koordinat awal x; G'(4, -1) )

a = 4 – 7

a = -3

y + b = -1 (nilai -1 diambil dari hasil translasi koordinta y ; G (7, -5) )

-5 +  b = -1 (nilai -5 diambil dari koordinat awal y ; G (7, -5) )

b = -1 + 5

b = 4

Jadi T (a,b) = T (-3,4)

  1. Koordinat bayangan titik A(-3, 4) oleh translasi T = (3, 6) adalah…

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) ditanslasikan terhadap titik (a,b) hasilnya A’ ((x + a), (y + b))

Jadi A (-3,4) ditanslasikan terhadap titik (3,6) hasilnya A’ (0, 10)

  1. Koordinat bayangan titik A(5, -2) pada translasi (5, -3) adalah..

Pembahasan :

Rumus : A (x,y) ditanslasikan terhadap titik (a,b) hasilnya A’ ((x + a), (y + b))

Jadi A (5,-2) ditanslasikan terhadap titik (5,-3) hasilnya A’ (10, -5)

  1. Jika garis 3x – 2y = 6 ditranslasikan oleh T = (3, -4) maka bayangan garis tersebut adalah…

Pembahasan :

x’ = (x + 3)

y’ = (y – 4)

3x’ – 2y’ = 6

3(x + 3) – 2 (y – 4) = 6

3x + 9 – 2y + 8 = 6

3x – 2y + 17 = 6

3x – 2y = 6 – 17

3x –  2y = -11

 

 

CATAT SEMUA MATERI PADA BUKU KALIAN

SELAMAT BELAJAR

 

Likes:
7 0
Views:
440
Article Categories:
KELAS IXMatematika

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.