BAB 7 LINGKARAN – Garis Singgung Lingkaran

Halo siswa nesaka.. melanjutkan materi sebelumnya yang sudah dijelaskan saat PTMT, adapun bahasan materi saat ini mengenai Garis Singgung LingkaranYuk langsung simak dan catat penjelasannya di bawah ini. Selamat belajar!

 

Tujuan Pembelajaran

  1. Memahami konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran
  2. Membedakan garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran
  3. Menentukan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
  4. Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

Garis Singgung Lingkaran

Mari perhatikan beberapa contoh garis singgung atau bukan garis singgung lingkaran berikut!

(i) Bukan garis singgung (tidak menyinggung)

(ii) Garis singgung (menyentuh di 1 titik)

(iii) Bukan garis singgung (menyentuh di 2 titik) / memotong lingkaran

 

Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari yang melalui titik singgungnya. Garis a adalah garis singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di titik A. Garis a tegak lurus OA.

Maka panjang

1. Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

PQ disebut garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran A dan B  (biasanya dilambangkan d ).

R = jari-jari lingkaran A;

r = jari-jari lingkaran B;

p = jarak pusat lingkaran A dan B


Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:

 

2. Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

PQ disebut garis singgung persekutuan luar dua lingkaran A dan B  (biasanya dilambangkan l ).

R = jari-jari lingkaran A;

r = jari-jari lingkaran B;

p = jarak pusat lingkaran A dan B

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah:

Contoh:

  1. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari sama, yaitu 4,5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah …. cm.

Penyelesaian:

Diketahui:

Jari-jari kedua lingkaran sama, maka begin mathsize 14px style r subscript 1 equals r subscript 2 equals 4 comma 5 space cm end style
Jarak kedua pusat lingkaran : begin mathsize 14px style P equals 15 space cm end style

Ditanyakan:

Panjang garis singgung persekutuan dalam : begin mathsize 14px style S end style

Jawab:

Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell square root of P squared minus open parentheses r subscript 1 plus r subscript 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 15 squared minus open parentheses 4 comma 5 plus 4 comma 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 15 squared minus 9 squared end root end cell row blank equals cell square root of 225 minus 81 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals 12 end table end style

Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style 12 space cm end style.

 

  1. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm, dan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran tersebut adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua adalah …. cm.

Penyelesaian:

Diketahui:

Jarak kedua pusat lingkaran begin mathsize 14px style equals straight p equals 20 blank cm end style

Panjang garis singgung persekutuan dalam undefined

begin mathsize 14px style straight R equals 10 space cm end style

Ditanyakan: undefined

Jawab:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight d squared end cell equals cell straight p squared minus left parenthesis straight R plus straight r right parenthesis squared end cell row cell 16 squared end cell equals cell 20 squared minus left parenthesis straight R plus straight r right parenthesis squared end cell row cell left parenthesis straight R plus straight r right parenthesis squared end cell equals cell 400 minus 256 end cell row blank equals 144 row cell straight R plus straight r end cell equals cell plus-or-minus √ 144 end cell end table end style

Karena panjang sisi, maka jari-jari non negatif sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight R plus straight r end cell equals cell 12 space space space end cell row cell 10 plus straight r end cell equals cell 12 space space end cell row straight r equals cell 12 minus 10 space space end cell row straight r equals cell 2 space cm end cell end table end style

Jadi, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah 2 cm.

 

  1. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 15 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah …. cm.

Penyelesaian:

Di bawah ini, merupakan gambar dari garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran.

Diketahui:

begin mathsize 14px style R equals jari minus jari space lingkaran space besar equals 15 space cm space r equals jari minus jari space lingkaran space kecil equals 8 space cm space AB equals jarak space antar space pusat space kedua space lingkaran equals space 25 space cm end style 

Ditanyakan:

begin mathsize 14px style PQ equals garis blank singgung blank persekutuan blank luar space ? end style

Jawab:

begin mathsize 14px style PQ equals square root of AB squared minus left parenthesis R minus r right parenthesis squared end root PQ equals square root of 25 squared minus left parenthesis 15 minus 8 right parenthesis squared end root PQ equals square root of 625 minus 7 squared end root PQ equals square root of 625 minus 49 end root PQ equals square root of 576 PQ equals 24 end style

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalahbegin mathsize 14px style 24 space cm end style.

Video Pembelajaran

Silakan kalian simak juga video pembelajaran berikut ini:

Evaluasi Materi

Setelah menyimak materi di atas, silakan kalian isi form berikut ini:

Likes:
4 0
Views:
287
Article Categories:
KELAS VIIIMatematika

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.