BENTUK AKAR KELAS IX

PEMBELAJARAN KE 3

Kompetensi Inti.

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

Kompetensi Dazar

3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpanglat, bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya.

3.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpanngkat bulat dan bentuk akar.

 

Bentuk Akar

Akar pangkat merupakkan operasi kebalikan dari perpangkatan. Jika a2 = b, maka akar pangkatnya dapat ditulis sebagai

(dibaca akar pangkat n dari b)

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya berupa bilangan irasional, bukan merupakan bilangan rasional. Bentuk akar merupakan bentuk penyebutan lain untuk menyatakan suatu bilangan berpangkat.

Hasil bilangan bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai angka pecahan a/b, a dan b bilangan bulat, a dan b ≠ 0.  Bilangan bentuk akar adalah suatu bilangan yang terdapat dalam tanda “√”, yang  disebut sebagai tanda akar.

Sebagai contoh:

Bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √3, √5, √6, √11 dan lain sebagainya. Sedangkan, untuk bilangan rasional seperti √16, bukanlah bentuk akar. Hal ini, karena √16 = 4, yang mana bilangan 4 adalah bilangan rasional).

Cara Baca: √2= “akar dua”

Sifat Bilangan Akar

Seperti halnya bilangan perpangkatan, untuk bilangan akar juga memiliki sifat-sifat tertentu, yang memudahkan pengoperasian kedalam bentuk aljabar yang melibatkan bilangan akar. Untuk sifat bilangan akar, bisa kalian simak berikut ini:

Sifat-sifat bilangan akar

  1. √a2  = a 
  2. √a x b = √a x √b ; untuk a ≥ 0 dan b ≥ 0 

√a/b = √a / √b ; unyuk a ≥ 0 dan b ≥ 0

a. Penjumlahan dan Pengurangan

Sifat umum penjumlahan dan pengurangan bentuk akar adalah sebagai berikut.

a√c + b√c = (a + b)√c

dan

a√c – b√c = (a – b)√c

dengan a, b, c adalah bilangan rasional dan c ≥ 0.

contoh soal :

  • 3√2 + 5√2 

= (3 + 5)√2        

= 8√22. 

  •  7√3 – 3√3   

= (7 – 3)√3

= 4√3

Bagaimana dengan 3√2 + 5√5 dan 7√3 – 3√7? Kedua bentuk akar tersebut tidak bisa dijumlahkan atau dikurangkan karena tidak memenuhi aturan penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar.

Berdasarkan kedua contoh tersebut maka  sifat umum penjumlahan dan pengurangan bentuk akar adalah sebagai berikut.

a√c + b√c = (a + b)√c

dan

a√c – b√c = (a – b)√c

dengan a, b, c adalah bilangan rasional dan c ≥ 0.

Contoh Soal 

Hitunglah operasi-operasi berikut.

  1. 8√3 + 11√3
  2. 12√5 + 5√5
  3. 6√7 – 2√7
  4. 12√6 – 3√6
  5. 8√2 + √2 – 5√2

Penyelesaian:

  1. 8√3 + 11√3 = (8 + 11)√3 = 19√3
  2. 12√5 + 5√5 = (12 + 5)√5 = 17√5
  3. 6√7 – 2√7 = (6 – 2)√7 = 4√7
  4. 12√6 – 3√6 = (12 – 3)√6 = 9√6
  5. 8√2 + √2 – 5√2 = (8 + 1 – 5)√2 = 4√2

Agar kalian lebih mengerti tentang perkalian dalam bentuk akar, perhatikan video di bawah ini.

 yo

b. Perkalian Bentuk Akar

Untuk menyederhanakan bentuk akar dapat dilakukan dengan sifat: √ab = √a × √b, dengan a dan b adalah bilangan rasional positif. Kebalikan dari sifat tersebut merupakan operasi perkalian bentuk akar. Jadi, operasi perkalian bentuk akar akan berlaku sifat:

√a × √b = √ab

Operasi perkalian bentuk akar seperti a√b × c√d? Jika operasi perkalian bentuk akar seperti a√b × c√d maka akan berlaku sifat:

a√b × c√d = ac√bd

Untuk lebih memahami sifat tersebut, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.

  1. √3 × √2
  2. √11 × √5
  3. √7 × √3
  4. √19 × √5

Penyelesaian:

  1. √3 × √2 = √(3 × 2) = √6
  2. √11 × √5 = √(11 × 5) = √55
  3. √7 × √3 = √(7 × 3) = √21
  4. √19 × √5 = √(19 × 5) = √95

Sederhanakan terlebih dahulu √54 dan √150, yakni:

=> √54 = √(9×6)

=> √54 = √9 × √6

=> √54 = 3√6

=> √150 = √(25×6)

=> √150 = √25 × √6

=> √150 = 5√6

 Agar kalian lebih mengerti tentang perkalian dalam bentuk akar, perhatikan video di bawah ini.

c. Pembagian Bentuk Akar

Dalam menyederhanakan bentuk akar ada salah satu sifat yakni: √(a/b) = √a/√b, dengan a dan b adalah bilangan rasional positif. Jika dibalik, sifat tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan pembagian bentuk akar dari √100 : √25 berikut.

=> √100/√25 = 10/5 = 2

=> √100/√25 = √(100/25) = √4 = 2

Uraian tersebut menggambarkan sifat pembagian bentuk akar sebagai berikut

√a/√b = √(a/b)

dengan a dan b bilangan real dengan a ≥ 0 dan b ≥ 0.

Contoh Soal 

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.

  1. √6/√2
  2. √10/√5
  3. √21/√3
  4. √125/√5

Penyelesaian:

  1. √6/√2 = √(6/2) = √3
  2. √10/√5 = √(10/5) = √2
  3. √21/√3 = √(21/3) = √7
  4. √125/√5 = √(125/5) = √25 = 5

Agar kalian lebih mengerti tentang pembagian dalam bentuk akar, perhatikan video di bawah ini

Selamat belajar.

Likes:
8 0
Views:
3761

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.