FUNGSI KUADRAT KELAS IX

FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah

suatu fungsi yang berbentuk y=ax²+bx+c  ,dengan  a≠0,x,yϵR.

Dimana a dan b adalah koefesien, x dan y adalah variabel dan c merupakan konstanta.

Grafik Fungsi Kuadrat

Hubungan nilai koefesien dan konstanta y=ax²+bx+c terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat

Nilai a pada fungsi y=ax²+bx+c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka ke atas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan terbuka ke bawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya akan semakin kurus.

Nilai b pada grafik y=ax²+bx+c menunjukan dimana koordinat titik puncak dan sumbu simetri berada. Jika a> 0 maka grafik y=ax²+bx+c akan memiliki titik puncak minimum. Dan jika a<0 maka grafik y=ax²+bx+c akan memiliki titik puncak minimum.

Nilai c pada grafik y=ax²+bx+c menunjukan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu-y. yakni koordinat (0,c)

Sumbu simetri dan nilai optimum

Jenis-jenis akar

Jenis akar persmaan kuadrat juga bisa kita tentukan dengan menggunakan nilai Determinannya. dimana

1. Jika D>0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 buah akar yang berbeda,( artinya grafiknya                      memotong sumbu-x di 2 titik yang berbeda)
2. Jika D=0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 buah akar kembar (artinya grafiknya hanya                     menyinggung sumbu-x di sumbu x)

3.Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar riil (artinya grafik tidak menyinggung              maupun memtong sumbu-x)

Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh Soal

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² – 2x – 8!

 Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D. Di mana diketahui bahwa nilai a = 1 sehingga a > 0 dan D = 36 sehingga D = 0. Sehingga, gambar yang akan diperoleh adalah terbuka ke atas dan memotong dua titik x.

• Nilai a = 1 > 0 artinya grafik akan terbuka ke atas
• Nilai D = b²– 4ac = (–2)² – 4(1)(–8) = 4 + 32 = 36, nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik

Langkah 1: Menentukan titik potong dengan sumbu x

Titik potong dengan sumbu x terjadi ketika nilai fungsi y = 0:
y = 0
x² – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0

Sehingga diperoleh: x = 4 atau x = –2

Jadi, diperoleh titik potong dengan sumbu x terletak pada koordinat (4, 0) dan (-2, 0).

Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x = 0:
y = x² – 2x – 8
y = 0² – 0 – 8 = –8

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, –8).

Langkah 3: Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dipeneuhi pada saat nilai absis x = – ^b/_2a

Dari persamaan y = x² – 2x – 8 diperoleh bahwa a = 1, b = –2, dan c = –8. Sehingga sumbu simetri parabola terletak pada x = –(–² /₂₍₁₎) = –( –1) = 1.

Langkah 4: Menentukan titik puncak

Titik puncak parabola dengan persamaan umum y = ax² – bx – c berada di koordinat (– ^b/_2a, b² – 4ac). Cara menenetukan koordinay titik puncak juga dapat dilakukan denga cara menggunakan x_p pada langkah ke-3 kemudian substitusi x_p pada persamaan y untuk mendapatkan y_p.

x_p = –^b/_2a = –(^–2/₂) = 1
y _p =–(b² – 4ac)/4a = –(–2)² – 4(1)(–8)/4(1) = –³⁶/₄ = –9

Langkah 5: Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Selanjutnya tinggal menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga menjadi kurva mulus seperti terlihat pada gambar berikut.

MATERI DIATAS KALIAN CATAT PADA BUKU MATEMATIKA.

SELAMAT BELAJAR