Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah suatu aturan matematika yang dapat digunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku saja, tidak bisa digunakan untuk menentukan sisi dari sebuah segitiga lain.

Teorema Pythagoras berbunyi:

“Kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) dalam sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya”

Syarat Berlakunya Teorema Pythagoras

Terdapat dua syarat yang harus dipenuhi agar Teorema Pythagoras dapat berlaku, yaitu:

  1. Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.
  2. Minimal 2 sisi dalam segitiga siku-siku tersebut sudah diketahui panjangnya terlebih dahulu.

Mengidentifikasi Sebuah Segitiga Siku-Siku

Seringkali kita kebingungan dalam menentukan bagian-bagian dalam segitiga siku-siku. Bagian mana yang menjadi sisi miring, serta sisi lainnya. Untuk itu, kita akan mempelajari setiap komponen dari segitiga siku-siku.

Sebelum itu, berikut ini merupakan karakteristik dari suatu segitiga:

  1. Jika kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi lainnya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
  2. Jika kuadrat sisi miring < jumlah kuadrat sisi lainnya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
  3. Jika kuadrat sisi miring > jumlah kuadrat sisi lainnya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.

Berikut ini merupakan bagian-bagian dari segitiga siku-siku:

Segitiga siku - siku
Segitiga siku-siku

Segitiga di atas merupakan sebuah segitiga siku-siku yang setiap sisinya diberi nama a, b, dan c. Sisi a merupakan sisi tegak, b adalah sisi alas, dan c merupakan sisi miring. Sisi miring ini berhadapan langsung dengan sudut siku-siku dari sebuah segitiga. Umumnya sudut siku-siku digambarkan dengan sebuah kotak kecil di dalamnya, seperti yang terlihat pada titik C yang terdapat pada segitiga di atas.

Rumus Teorema Pythagoras

Segitiga siku - siku
Segitiga siku-siku

Sebagai contoh, diketahui sebuah segitiga dengan siku-siku di C. Apabila diketahui sisi miring adalah c dan panjang sisi-sisi lain selain sisi miring adalah a dan b. Maka Teorema Pythagoras di atas bisa kita rumuskan seperti berikut ini:

c^2 = a^2 + b^2

Dimana:
c = panjang sisi miring
a = panjang sisi tinggi
b = panjang sisi alas

Umumnya rumus dari Teorema Pythagoras ini digunakan dalam mencari panjang sisi miring. Namun, kita juga dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari panjang sisi alas dan sisi tinggi.

Rumus mencari panjang sisi alas:

b^2 = c^2 - a^2

Rumus mencari panjang sisi tinggi:

a^2 = c^2 - b^2

Kegunaan Teorema Pythagoras

Selain digunakan untuk menentukan panjang salah satu segitiga siku-siku yang tidak diketahui, Teorema Pythagoras juga bisa digunakan dalam beberapa perhitungan, seperti menentukan panjang diagonal persegi, menentukan diagonal ruang kubus dan balok, mencari jarak terdekat, dsb.

Menentukan Panjang Sisi Segitiga Siku-siku

Berikut beberapa contoh untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku menggunakan Teorema Pythagoras:

Contoh 1:

Diketahui segitiga siku-siku sebagai berikut ini:

Contoh 1 segitiga siku - siku
Contoh 1 segitiga siku-siku

Tentukan panjang sisi alas CB dari soal di atas!

Jawab:

CB^2 = AB^2 - AC^2
CB^2 = 15^2 - 12^2
CB^2 = 225 - 144
CB^2 = 81
CB = 9

Jadi, panjang sisi alas CB adalah 9 cm.

Contoh 2:

Perhatikan gambar di bawah ini:

Contoh 2 gabungan dua buah segitiga siku - siku
Contoh 2 gabungan dua buah segitiga siku-siku

Tentukan panjang sisi AD!

Jawab:

Untuk mencari tahu panjang sisi AD, kita harus mengetahui terlebih dahulu panjang sisi AC dan CD. Untuk mengetahui panjang sisi AC, digunakan rumus sebagai berikut:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 12^2 + 9^2
AC^2 = 144 + 81
AC^2 = 225
AC = 15

Mencari panjang sisi AD:

AD^2 = AC^2 + CD^2
AD^2 = 15^2 + 8^2
AD^2 = 225 + 64
AD^2 = 289
AD = 17

Jadi, panjang sisi AD adalah 17 cm.

Contoh 3:

Perhatikan gambar layang-layang terbang di bawah ini:

Contoh 3 gambar layang - layang
Contoh 3 gambar layang-layang

Tentukan berapa jarak layang-layang dengan tanah secara vertikal?

Jawab:

CB^2 = AC^2 - AB^2
CB^2 = 100^2 - 60^2
CB^2 = 10000 - 3600
CB^2 = 6400
CB = 80

Jadi, layang-layang di atas berjarak 80 m dengan tanah secara vertikal.

Triple Pythagoras

Triple Pythagoras merupakan tiga buah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarya memiliki nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya. Pada umumnya, Triple Pythagoras terbagi menjadi dua macam, yaitu Triple Pythagoras Primitif dan Triple Pythagoras Non-Primitif.

Triple Pythagoras Primitif merupakan Triple Pythagoras dimana seluruh bilangannya memiliki Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) sama dengan 1. Contohnya 3, 4, dan 5 serta 5, 12, dan 13.

Triple Pythagoras Non-Primitif merupakan Triple Pythagoras dimana bilangannya memiliki FPB yang tidak hanya sama dengan 1. Contohnya yaitu 6, 8, dan 10; 9, 12, dan 15; 12, 16, dan 20; serta 15, 20, dan 25.

Pola angka Triple Pythagoras berfungsi untuk memudahkan pengerjaan soal Pythagoras. Berikut beberapa pola angka dari Triple Pythagoras:

Tabel Triple Phytagoras
Tabel Triple Pythagoras

Dan masih banyak lagi.

Keterangan:
a = tinggi segitiga
b = alas segitiga
c = sisi miring

Cara Menentukan Bilangan Triple Pythagoras

Jika a dan b adalah bilangan bulat positif dan a > b, maka Triple Pythagorasnya bisa kita cari menggunakan rumus berikut ini:

a^2 - b^22aba^2 + b^2

Sebagai contoh, perhatikan tabel berikut ini:

Tabel cara menentukan Triple Phytagoras
Tabel cara menentukan Triple Pythagoras

Penilaian Harian
Memuat…

Likes:
6 0
Views:
140
Article Categories:
KELAS VIIIMatematika

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.